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En esta sección se trabaja ya con el problema elástico en su conjunto, es decir con todas las variables del modelo elástico relacionadas entre sí. Las variables de interés en el análisis suelen ser los desplazamientos y las tensiones. Sobre los primeros se realizan en la práctica comprobaciones directas de admisibilidad, y sobre las últimas se aplica un criterio de plastificación para dilucidar si cada punto del sólido trabaja o no dentro de los límites del comportamiento elástico. Seguidamente se enumeran los detalles que pueden ser más importantes en el proceso de aplicación del modelo elástico a un problema.
 | Lo primero, claro está, es dilucidar si un determinado problema es o no apto para ser analizado con el modelo de la Teoría de la Elasticidad. Este punto forma parte de lo que podríamos llamar "buen juicio" del ingeniero. Será de la mayor ayuda entender bien las hipótesis básicas de la Teoría de la Elasticidad, y conocer suficientemente las características del problema a analizar. En esta Página de Elasticidad, en la sección de "Cuestiones y Ejercicios Cortos" del primer tema, encontrarás algunos casos propuestos. Este punto es poco apto para ser ilustrado mediante problemas tipo. |
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Hablando de la Teoría de la Elasticidad, la meta de saber resolver "cualquier problema que se nos plantee" es demasiado ambiciosa, al menos en el ámbito analítico. La búsqueda de soluciones por métodos más o menos directos en problemas tridimensionales requiere de técnicas basadas en potenciales escalares y vectoriales que, aparte de resolver en todo caso geometrías más bien sencillas, no son objeto de estudio en este curso. Afortunadamente, es posible usar enfoques inversos de resolución: se propone una solución, y si satisface "todo", es que hemos acertado con "la" solución. Efectivamente, el Teorema de Unicidad de Kirchoff garantiza que si bajo sus premisas encontramos una solución, esa será "la" solución (única) de nuestro problema. Inmediatamente se nos ocurren mejoras del método, como dejar en la solución de prueba algunos parámetros indeterminados que poder ajustar, etc. Este enfoque requiere evidentemente de la habilidad básica de saber comprobar si una solución propuesta es aceptable o no para nuestro problema. Los siguientes problemas ilustran diversos aspectos de la técnica que proporciona esta habilidad básica. |
Problema tipo 01 Problema tipo 02
Problema tipo 03 Problema tipo 04
No te preocupes mucho porque no haya problemas en que lo que se ensaye sea un campo de desplazamientos. La comprobación es mucho más sencilla en estos casos, ya que no hay que integrar en ningún momento. Por otra parte, cuando se intenta resolver un problema con este enfoque, suele ser más fácil "acertar" con las tensiones que con los desplazamientos.
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De entre las cosas que nos pueden ayudar a enfrentarnos a un problema real, la aplicación juiciosa del Principio de Saint-Venant merece un papel destacado. Sus virtudes son la sencillez de aplicación (no requiere más que buen criterio, rayando en el simple sentido común), y la eficacia con que suele ayudar a obtener conclusiones de tipo general. El siguiente problema es un buen ejemplo de su aplicación, y a la vez reducirá un poco la intranquilidad que la comparación entre los problemas 03 y 04 pueda haberte creado. |
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Probablemente a estas alturas ya estés asumiendo que resolver un problema elástico "exactamente" puede ser muy difícil, en especial si el problema es tridimensional, y que muchas veces habrá que conformarse con obtener "lo que se pueda" acerca de la solución. En resumen, como ingenieros se nos requerirá que 1º) hagamos lo imposible 2º) para poder opinar acerca de problemas cuya solución desconocemos 3º) sin que el público sospeche. Perdonad la broma; suele hacer una parecida un afamado profesor de Madrid. Lo que se quiere dar a entender es que necesitaremos incorporar a nuestros enfoques inversos, soluciones aproximadas, etc, toda la información que seamos capaces de aportar. Uno de las propiedades a observar para obtener este tipo de información, son las simetrías o antisimetrías que pueden existir. El problema siguiente nos muestra un ejemplo típico de ello. |
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Una vez que se tiene una solución, ya sea exacta, aproximada, parcial, o de la naturaleza que fuere, hay que saber realizar sobre ella las comprobaciones objeto del análisis. La comprobación de que los desplazamientos no superen algún máximo permitido no suele presentar problemas especiales. Pero la comprobación de que las tensiones mantienen al material en régimen elástico, requiere un juicio previo de cuál o cuáles pueden ser los puntos más solicitados, ya que no podemos realizar la comprobación para cada uno de los infinitos puntos del sólido. El siguiente problema muestra las ideas clave acerca de lo anterior. |
| Finalmente, la aplicación de los criterios de plastificación en el punto o los puntos identificados como más solicitados, nos dará la información más relevante que el análisis elástico puede darnos para opinar acerca de lo adecuado del dispositivo resistente. La aplicación en sí misma no es complicada, y se ilustra con el siguiente ejemplo, que es típico e incluye las variantes más usuales en la práctica. |