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Como sabes, desde el punto de vista matemático, los estados elásticos bidimensionales no son más que simplificaciones del modelo tridimensional. Por ello, no hay muchas "habilidades específicas" que se requieran para utilizar el modelo bidimensional. Más bien, se podría decir que dichas habilidades son en general las mismas que en el modelo tridimensional, con alguna particularidad. Para mantener una visión global, comencemos repasando aquellos puntos comunes con el modelo elástico tridimensional en los que no hay nada nuevo que decir:
El primer paso es evidentemente juzgar cuándo un problema "es" bidimensional. Las hipótesis básicas de Tensión Plana (TP) o de Deformación Plana (DP) no se satisfacen exactamente en muchos problemas en los que sin embargo es habitual aplicar dichos modelos. El decidir hasta qué punto es aceptable analizar un problema aplicando un modelo bidimensional, entra dentro del "buen juicio del ingeniero", y no es en realidad distinto de decidir hasta qué punto es aceptable analizar un problema aplicando el modelo elástico tridimensional. Nuevamente, lo único que se puede hacer para desarrollar ese "buen juicio" es comprender bien las hipótesis de los estados de TP y DP, y conocer el conjunto típico de situaciones en los que se suelen aplicar dichos estados. Todo ello se estudia como teoría en el curso, y poco más se puede decir aquí.
La aplicación del principio de Saint-Venant no tiene elementos que lo hagan distinto en elasticidad bi o tridimensional.
La consideración de las simetrías del problema en el análisis tampoco tiene elementos diferenciadores, salvo que la antisimetría se ha aplicado en el curso solamente a problemas bidimensionales. Véase el problema tipo incluido al respecto en la sección anterior.
Vamos ahora con las cosas que sí tienen algunas diferencias.
El comprobar si una solución "de prueba" es la solución de nuestro problema puede ser necesario tanto para problemas bidimensionales como tridimensionales, ya que en ambos se utilizan métodos inversos. El comprobar una solución de tensiones o desplazamientos es conceptualmente lo mismo y operativamente más sencillo que en el caso tridimensional.
Hay no obstante un elemento diferenciador: las soluciones "de prueba" en elasticidad bidimensional se plantean muchas veces usando métodos específicos, como el potencial de tensiones de Airy. Además, estos métodos específicos frecuentemente nos ofrecen "pistas" para plantear nuestras soluciones de prueba con muchas más posibilidades de éxito. Debemos saber aprovechar estas "pistas" o facilidades.
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Como es sabido, las funciones de Airy más sencillas son las polinómicas de grado dos y tres. Ni siquiera requieren comprobación de integrabilidad. Debemos al menos recordar la forma de las tensiones que derivan de ellas para identificarlas en algunos problemas de interés práctico que se describen bien en coordenadas cartesianas, como los siguientes. |
Problema tipo 01 Problema tipo 02
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Las funciones de Airy polinómicas de grado superior a tres resuelven un buen número de problemas interesantes, aunque la complejidad operativa crece considerablemente. Aquí tenemos un ejemplo: |
| Los problemas que, debido a su geometría, son más propios para ser analizados en coordenadas polares, requieren la aplicación de funciones de Airy en coordenadas polares. En estos casos suele ser demasiado difícil "intuir" qué forma tiene la función de Airy que puede dar solución a un problema concreto. Por eso planteamos el uso de las tablas, en las que poder empezar mirando las tensiones, y permitiéndonos juzgar a priori qué términos nos serán útiles en nuestro problema. El enlace que figura en primer lugar te permite consultar las tablas. A continuación encontrarás ilustradas algunas de sus aplicaciones. |
Problema tipo 04 Problema tipo 05
Los problemas anteriores eran axismétricos, la categoría más sencilla. Los siguientes tienen alguna complicación más.
Problema tipo 06 Problema tipo 07
Finalmente, cabe apuntar que el juzgar cuál es el punto más solicitado de un sólido no es, en sí mismo, más complicado en un problema bidimensional que en uno tridimensional. Simplemente hay que recordar que existe una tercera tensión principal, que juega un papel tan importante como las otras dos en la plastificación, aunque haya sido muy sencillo obtenerla o predecir su valor. Si no lo has hecho ya, es buen momento para revisar el excelente "Problema tipo" Nº 07 de la sección anterior, la dedicada al Problema Elástico (Ley de comportamiento + Ecuaciones y Teoremas).
Para aplicar los criterios de plastificación en problemas bidimensionales, no es necesaria ninguna recomendación particular, salvo reiterar que no hay que olvidar la tensión normal s33, que incluso siendo nula (o no) puede ser determinante en la plastificación.