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Abordamos aquí el estudio de barras rectas sometidas a un estado de tensiones en la sección que sea estáticamente equivalente a un momento torsor. El hecho de que consideremos geometría con forma de barra es en sí mismo una novedad, ya que en temas precedentes no se impuso ninguna restricción a la geometría del sólido.
 | Para tu conocimiento: El estudio del sólido con forma de barra es de notable importancia práctica. Dicho estudio constituye el grueso del contenido de las asignaturas de Resistencia de Materiales y de Estructuras que se estudian posteriormente en la carrera. La clasificación típica de los modos de trabajar de las barras consta de tracción (compresión), flexión y torsión. Esta clasificación atiende principalmente a la reducción vectorial que sea posible realizar del sistema de tensiones en las secciones, y al estado deformado que adoptará la barra. Es posible que la barra trabaje en varios de estos modos a la vez, en cuyo caso aplicaríamos el principio de superposición para obtener las tensiones y/o desplazamientos resultantes de dicha solicitación combinada. |
Si has entendido bien la teoría, el desenvolverte con los problemas de Torsión Uniforme te será bastante fácil. Se trata de aplicar las fórmulas correctamente, y generalmente poco más. Y tampoco se espera que sepas de memoria todas las fórmulas. Más importante es que comprendas bien su significado y aplicabilidad. Para empezar, será bueno que tengas a mano las fórmulas recopiladas. Hazte un formulario básico parecido al siguiente (se abre en ventana nueva por si quieres mantenerlo abierto):
Como ves, tampoco es que haya muchas fórmulas. Con tener claras unas pocas cosas, podrás resolver problemas con garantías de no equivocarte. Vamos a enfatizar esas "pocas cosas" en lo que sigue. Comenzaremos con las ideas comunes a todos los problemas de torsión uniforme.
En cada punto del sólido, podemos tomar unos ejes orientados de forma que un elemento diferencial de volumen según esos ejes sólo tenga una componente de tensión ( que será tangencial). Uno de tales ejes es perpendicular a la sección de la barra. La aplicación del criterio de Tresca o de Von-Mises se simplifica mucho por este motivo.
Podemos clasificar los problemas (y no sólo los de torsión) como de "tipo diseño", en el que las cargas son dadas y hemos de proponer la geometría y/o material adecuados para soportarlas, o de "tipo análisis", en el que el que la geometría es dada y hemos de encontrar el valor de alguna de las otras variables. El problema "de análisis" suele ser mas directo y fácil que el "de diseño", porque no hay que tomar decisiones. No obstante, los enunciados académicos suelen restringir las posibilidades de elección de la geometría, para simplificar el problema "de diseño".
Las variables con las que trabajaremos serán, salvo casos especiales: 1) Momento aplicado Mx. 2) Ángulo girado q. 3) Tensión tangencial máxima tmax. 4) Parámetros geométricos de la sección (dimensiones, espesores...)
Pasemos ya a presentar algunos problemas tipo. En primer lugar, consideraremos problemas que involucran perfiles circulares, o de corona circular, que son probablemente los mas sencillos de resolver. Una particularidad de esta tipología es que la constante torsional J se suele calcular (no mirar en tablas), dada su sencillez. Véase el siguiente problema:
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A pesar de que las fórmulas asociadas a la torsión de barras de sección circular son muy sencillas, permiten responder algunas cuestiones interesantes para el diseño. El siguiente problema, que requiere un pequeño razonamiento además de aplicar las fórmulas, muestra un ejemplo de ello. |
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Como sabes, los perfiles de tipo circular que estamos considerando no alabean cuando se someten a torsión, así que el modelo de torsión uniforme que hemos estudiado es particularmente apropiado en estos casos, no siendo necesaria la comprobación que recomienda la norma EA-95 respecto de la validez del modelo. Una particularidad derivada de ello es que es admisible el análisis de "torsión uniforme" aunque el momento torsor, o el tamaño de la sección, varíen a lo largo de la barra, como en el siguiente problema. |
De paso, hemos usado el sistema internacional de unidades, que, como sabes, está ampliamente recomendado por los organismos internacionales, aunque los tradicionales kilos de fuerza y centímetros siguen muy arraigados en nuestro ámbito (muchas de nuestras normativas siguen usándolos).
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Como último ejemplo de esta categoría de secciones circulares, vamos a presentar un problema con sección de corona circular. |
Como complemento al problema anterior, puedes calcular el ángulo girado en ambos casos, y comparar sus valores.
Se presentan a continuación algunos problemas con sección no circular de pared delgada. La tabla siguiente contiene datos sobre algunos perfiles comerciales que usaremos a modo de ejemplo en los problemas expuestos aquí. La información está extraída de las tablas de la vigente norma de estructuras metálicas (EA-95). Se abre en ventana nueva por si quieres mantenerlo a mano:
Tabla de algunos perfiles comerciales
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En los dos siguientes problemas aprenderemos algo acerca de la precisión que cabe esperar al usar algunas de las aproximaciones habituales: |
Problema Tipo 05 Problema Tipo 06
Como ves, pocas cuentas pero hechas con criterio. Cabe aclarar que se preferirá usar los valores (de J, etc) que figuran el las tablas de la normativa, en lugar de los que podamos calcular nosotros.
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Evidentemente, esto último es aplicable sólo cuando los valores que necesitemos estén disponibles en tablas, lo que no siempre ocurre. Por ejemplo ciertos perfiles no tienen tabulados sus valores de J, por los motivos que conoces. Cuando no vengan en tablas no quedará mas remedio que calcularlos. Es el caso de algunos de los siguientes problemas, que principalmente involucran cálculos de tensiones. |
Problema Tipo 07 Problema Tipo 08 Problema Tipo 09
La comparación de los tres problemas anteriores es muy ilustrativa: Perfiles cuya forma no era idónea para soportar torsión han quedado tremendamente lejos de poder soportar el momento dado, aun pesando mas de 42 kp/m. Sin embargo, un perfil con forma adecuada necesita pesar menos de 9kp/m para soportar sobradamente la misma solicitación.
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Otro aspecto a tener en cuenta es la posible aparición de tensiones normales debidas a torsión no uniforme. El cálculo de dichas tensiones no se aborda en este curso, pero es necesario que podamos estimar de alguna manera si el modelo de torsión uniforme (que es el que habitualmente aplicaremos la práctica) estará muy alejado de la realidad en cada caso particular. Para ello podemos usar la recomendación de la norma al respecto, que como sabes utiliza una cierta característica geométrica de la sección llamada Módulo de Alabeo. El siguiente problema es un ejemplo de aplicación de dicha recomendación. |
En esta sección no se han incluido problemas de torsión en barras de perfil macizo, aparte de la sección circular. En consonancia con lo obtenido para secciones circulares, estos perfiles macizos son poco eficientes (aunque más que los de pared delgada abiertos) para resistir torsión.
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