Comenzamos recordando que la torsión de la barra produce tensiones tangenciales conocidas, cuyas deformaciones (angulares) asociadas podemos calcular fácilmente a través de la ley de comportamiento. La existencia de dichas deformaciones angulares está directamente relacionada con el hecho de que las secciones giran entre sí. Comenzamos encontrando esta última relación entre deformación angular y giro entre secciones, que es la única que no tenemos "a mano" en este momento:
La figura izquierda muestra una rebanada le longitud dx, perteneciente a una barra de sección circular sometida a torsión. Una sección gira un ángulo a respecto de la otra, lo que lleva asociado que el elemento dA de la superficie se deforme angularmente (g12) como se muestra. Esta será la mayor deformación en la barra. Es claro que el desplazamiento en la dirección x2 del punto superior derecho del dA (pensando que la sección izquierda no se mueve) es igual a g12dx, o bien a aR, como indica la segunda figura. El ángulo girado por unidad de longitud de barra, q, puede escribirse por tanto como:
Ya sólo nos queda escribir g12 en función de la tensión, e imponer que ésta tenga el máximo valor admisible. Tomamos este valor de acuerdo con el criterio de Tresca, como se/2 (podríamos usar el de Von-Mises igualmente, ya que el enunciado no especifica nada al respecto). Por tanto:
Que es la relación pedida. Expresa el ángulo de torsión p.u.d.l, q, que puede alcanzarse sin que haya plastificación. Si en un problema la limitación de ángulo es inferior al valor obtenido con esta fórmula, esa limitación será más exigente que la de plastificación.
