Una manera estándar de acometer este tipo de problema consiste en calcular las tensiones principales, y seguidamente aplicar el criterio que se requiera con comodidad. Siguiendo esta idea, calculamos en primer lugar las tensiones principales según el procedimiento conocido. El resultado es:
sI = 1302.8 kgf/cm2 ; sII = 1000 kgf/cm2 ; sIII = -2302.8 kgf/cm2
Para aplicar el criterio de Tresca, calculamos el valor de la tensión tangencial máxima:
tmáx = (1302.8 + 2302.8) / 2 = 1802.8 kgf/cm2
La tensión tangencial admisible se calcula a partir del ensayo de tracción:
tadm = se/2 = 1500 kgf/cm2
Como NO SE CUMPLE QUE tmáx = 1802.8 < 1500 = tadm , el punto considerado HABRÍA PLASTIFICADO, según el Criterio de Tresca.
Para aplicar el criterio de Von Mises, escribimos su expresión en ejes principales, fácil de recordar:
(sI - sII)2 + (sI - sIII)2 + (sII - sIII)2 < 2(se)2
Particularizando valores se tiene (en kgf2/cm4):
24 000 527 < 18 000 000
Desigualdad que NO SE SATISFACE, por lo tanto el punto considerado HABRÍA PLASTIFICADO también según el criterio de Von Mises.
Nota 1: El resultado de aplicar el criterio de Von Mises no se suele dejar presentado en esas unidades. En su lugar, es habitual escribir la expresión del criterio con se despejado:
( { (sI - sII)2 + (sI - sIII)2 + (sII - sIII)2 } / 2 )1/2 < se
Al miembro izquierdo se le suele llamar "Tensión de comparación de Von Mises" y es un indicador del nivel de solicitación existente en el punto del sólido. Este indicador resulta intuitivo, ya tiene unidades de tensión, y de hecho debe ser comparado con el límite elástico del material. Es además fácilmente calculable por ordenador una vez obtenida la solución, y la mayoría de los programas comerciales de Elementos Finitos pueden dibujar "las tensiones de Von Mises", es decir, una representación de los valores de este indicador en los puntos del sólido.
En nuestro caso, la tensión de comparación en el punto vale 3464 kgf/cm2, que al ser mayor que el límite elástico (3000 kgf/cm2) indica igualmente que el punto ha plastificado.
Nota 2: Para aplicar el criterio de Von Mises puede usarse también su expresión en ejes no principales, lo que evita tener que calcular al principio las tensiones principales. La expresión de la "tensión de comparación" se obtiene análogamente, despejando se de la desigualdad. Por supuesto, el valor de la tensión de comparación será el mismo al calcularlo de una u otra manera.
Nota 3: Para poner de manifiesto cuál de los dos criterios es más exigente, hay que expresar ambas desigualdades de forma que el miembro derecho sea el mismo; no es suficiente con que tenga las mismas dimensiones. Lo más fácil es pensar en el criterio de Tresca expresado como 2tmáx < se, obteniéndose así una "tensión de comparación de Tresca" (no es un concepto que se maneje usualmente) que en nuestro caso tiene un valor 3605.6 kgf/cm2. Como era de esperar, es mayor que la tensión de comparación de Von Mises: el de Tresca es un criterio mas conservador, lo que se manifiesta en anunciar niveles de solicitación mayores que el de Von Mises.