Problema tipo Nº 4 - Solución

La idea clave es que en las esquinas debe cumplirse el principio de reciprocidad de las tensiones tangenciales, ya que el elemento diferencial que está justo sobre una esquina también debe estar en equilibrio. Así pues, agrupando las figuras por categorías:

(b) y (c) no tienen tensiones tangenciales en su contorno derecho, en particular en las esquinas, lo que también sucede en los contornos horizontales. Luego el equilibrio de los elementos en ambas esquinas es posible.

(d) y (e) tienen tensiones tangenciales en su contorno derecho, pero son nulas en las esquinas, lo que también sucede en los contornos horizontales.  Luego el equilibrio de los elementos en las esquinas es posible también en estos casos.

(a) y (f) tienen también tensiones tangenciales en su contorno derecho, pero que no tienen valor cero en las esquinas. Dado que las superficies horizontales sí que tienen tensión tangencial cero puesto que no se indica que sufran ninguna acción, un elemento diferencial en la esquina no satisface la reciprocidad de las tensiones tangenciales, y por tanto no está en equilibrio. No sería un estado de carga "posible" según la acepción de la palabra que propone el enunciado.

Nota: No es que la solicitación propuesta en (a) o en (f) no sea posible en términos absolutos, sino más bien que no puede analizarse con el modelo matemático que se desarrolla en este curso. Lo que sí se puede dar por sentado cuando ocurre una situación como esta, en la que el modelo de la Elasticidad "protesta", es que algo raro (seguramente no muy deseable) ocurrirá si el caso se lleva a la práctica. Efectivamente, un análisis con herramientas matemáticas más elaboradas que las que se presentan en el curso, predicen una singularidad (un "infinito") de tensiones en la esquina si el análisis se mantiene en régimen elástico, o la aparición de una zona plástica en la esquina si el modelo permite esa posibilidad. En todo caso, lo probable es que la esquina se rompiese si nos empeñamos en reproducir una solicitación de ese tipo en la práctica.

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