El punto clave para escribir productos de matrices a partir de expresiones con subíndices es que el último subíndice de una magnitud coincida con el primero de la siguiente. En este caso sería zji aj = aj zji, que en forma de producto de matrices debe ser (supongamos que a es una matriz columna): aT z. En forma explícita:
Por supuesto no es necesario plantear ningún producto de matrices para realizar el cálculo pedido. Quizá lo más directo y natural fuese desarrollar el sumatorio: zji aj.= z1i a1 + z2i a2 , con lo que para i=1, 1´1 + (-1)´(-2) = 3, y para i=2, 2´1 + 3´(-2) = -4. Por tanto, el resultado es (3, -4) efectivamente. Sin embargo, la costumbre de manejar álgebra matricial hace en ocasiones cómodo operar este tipo de expresiones en forma de producto de matrices.
