El primer subíndice de la magnitud zij, que indica la naturaleza de la componente, no refleja evidentemente una propiedad que varíe al girar los ejes coordenados. Por tanto, es evidente que no será un tensor. En todo caso, ¿qué papel tendría i' en una expresión como zi'j'? ¿Algo tan absurdo como una mezcla del concepto (ni siquiera de los vectores) de posición y de velocidad? Podríamos convenir, por "darle vueltas" a la cuestión, que i'=1 indicaría igualmente que se trata de una posición, i'=2 de una velocidad, e i'=3 de una aceleración. En ese caso, z1'j' = rj' = ajj' rj = ajj' z1j, y análogamente para vj y para aj. Luego zi'j' = ajj' zij que no es la ley de transformación de los tensores, luego zij no es un tensor.
En cuanto a Rij=T,ij simplemente hay que comprobar cómo se transforma cuando se giran los ejes. Teniendo en cuenta la "regla de la cadena": ( ),k’ = ( ),k ¶xk/¶xk’ = ( ),k akk’ se tiene:
Ri’j’ = T,i’j’ = aii’ T,ij’ = aii’ ajj’ T,ij = aii’ ajj’ Rij
Que es precisamente la ley de transformación de los tensores, luego Rij es un tensor.
Finalmente, las componentes de Si (presión, temperatura y densidad) no sufren ninguna transformación cuando giran los ejes, por lo tanto Si no puede ser un tensor.