Solución.-

- La simetría requiere que I_ij = I_ji, lo que se cumple dado que d_ij = d_ji, y que x_ix_j = x_jx_i.

- El que I_ij se transforma como un tensor puede demostrarse, por ejemplo, comprobando cual es el valor de a_ii'a_jj'I_ij:

Que coincide formalmente con la definición de la magnitud I, pero en ejes girados, I_i'j', lo que muestra que efectivamente se transforma como un tensor.

- Finalmente, sin mas que desarrollar sus expresiones, podemos apreciar la forma de cada término. Por ejemplo I₁₁:

Que es la integral del cuadrado de la distancia del dm al eje x₁ por el dm, es decir el momento de inercia del sólido respecto a ese eje. Análogamente, I₂₂ e I₃₃ coinciden con los momentos de inercia respecto a  x₂ y x₃ respectivamente.

Un término no diagonal, como por ejemplo I₂₃, tiene como expresión:

 Que coincide con la habitual definición de producto de inercia del sólido respecto de los ejes x₂ y x₃, salvo quizá (según autores) el signo.

Nota.- El que las propiedades de inercia del sólido puedan expresarse mediante una magnitud tensorial simétrica de segundo orden, implica que dichas propiedades gozan de todas las particularidades de los tensores de este tipo. Entre ellas está el que se pueda asegurar la existencia de unos ejes "principales", es decir con productos de inercia nulos, perpendiculares entre sí, etc.

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