Estequiometría en elementos y compuestos



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El Mol

Un mol se define como la cantidad de materia que tiene tantos objetos como el número de átomos que hay en exactamente 12 gramos de 12C.

Se ha demostrado que este número es: 6,0221367 x 1023

Se abrevia como 6.02 x 1023, y se conoce como número de Avogadro.


Pesos atómicos y moleculares

Los subíndices en las fórmulas químicas representan cantidades exactas.

La fórmula del H2O, por ejemplo, indica que una molécula de agua está compuesta exactamente por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.

Todos los aspectos cuantitativos de la química descansan en conocer las masas de los compuestos estudiados.


La escala de masa atómica

Los átomos de elementos diferentes tienen masas diferentes

Trabajos hechos en el S. XIX, donde se separaba el agua en sus elementos constituyentes (hidrógeno y oxígeno), indicaban que 100 gramos de agua contenían 11,1 gramos de hidrógeno y 88,9 gramos oxígeno.

Un poco más tarde los químicos descubrieron que el agua estaba constituida por dos átomos de H por cada átomo de O.

Por tanto, nos encontramos que en los 11,1 g de Hidrógeno hay el doble de átomos que en 88,9 g de Oxígeno.

De manera que 1 átomo de O debe pesar alrededor de 16 veces más que 1 átomo de H.

Si ahora, al H (el elemento más ligero de todos), le asignamos una masa relativa de 1 y a los demás elementos les asignamos masas atómicas relativas a este valor, es fácil entender que al O debemos asignarle masa atómica de 16.

Sabemos también que un átomo de hidrógeno, tiene una masa de 1,6735 x 10-24 gramos, que el átomo de oxígeno tiene una masa de 2,6561 X 10-23 gramos.

Si ahora en vez de los valores en gramos usamos la unidad de masa atómica (uma) veremos que será muy conveniente para trabajar con números tan pequeños.

Recordar que la unidad de masa atómica uma no se normalizó respecto al hidrógeno sino respecto al isótopo 12C del carbono ( masa = 12 uma).

Entonces, la masa de un átomo de hidrógeno (1H) es de 1,0080 uma, y la masa de un átomo de oxígeno (16O) es de 15,995 uma.

Una vez que hemos determinado las masas de todos los átomos, se puede asignar un valor correcto a las uma:

1 uma = 1,66054 x 10-24 gramos

y al revés:

1 gramo = 6,02214 x 1023 uma


Masa atómica promedio

Ya hemos visto que la mayoría de los elementos se presentan en la naturaleza como una mezcla de isótopos.

Podemos calcular la masa atómica promedio de un elemento, si sabemos la masa y también la abundancia relativa de cada isótopo.

Ejemplo:

El carbono natural es una mezcla de tres isótopos, 98,892% de 12C y 1,108% de 13C y una cantidad despreciable de 14C.

Por lo tanto, la masa atómica promedio del carbono será:

(0,98892) x (12 uma) + (0,01108) x (13,00335 uma) = 12,011 uma

La masa atómica promedio de cada elemento se le conoce como peso atómico. Estos son los valores que se dan en las tablas periódicas.


Masa Molar

Un átomo de 12C tiene una masa de 12 uma.

Un átomo de 24Mg tiene una masa de 24 uma, o lo que es lo mismo, el doble de la masa de un átomo de 12C.

Entonces, una mol de átomos de 24Mg deberá tener el doble de la masa de una mol de átomos de 12C.

Dado que por definición una mol de átomos de 12C pesa 12 gramos, una mol de átomos de 24Mg debe pesar 24 gramos.

Nótese que la masa de un átomo en unidades de masa atómica (uma) es numéricamente equivalente a la masa de una mol de esos mismos átomos en gramos (g).

La masa en gramos de 1 mol de una sustancia se llama masa molar

La masa molar (en gramos) de cualquier sustancia siempre es numéricamente igual a su peso fórmula (en uma).


Peso molecular y peso fórmula

El peso fórmula de una sustancia es la suma de los pesos atómicos de cada átomo en su fórmula química

Por ejemplo, el agua (H2O) tiene el peso fórmula de:

[2 x (1,0079 uma)] + [1 x (15,9994 uma)] = 18,01528 uma

Si una sustancia existe como moléculas aisladas (con los átomos que la componen unidos entre sí) entonces la fórmula química es la fórmula molecular y el peso fórmula es el peso molecular.

Una molécula de H2O pesa 18,0 uma; 1 mol de H2O pesa 18,0 gramos.

Un par iónico NaCl pesa 58,5 uma; 1 mol de NaCl pesa 58,5 gramos.

Por ejemplo, el carbono, el hidrógeno y el oxígeno pueden unirse para formar la molécula del azúcar glucosa que tiene la fórmula química C6H12O6.

Por lo tanto, el peso fórmula y el peso molecular de la glucosa será:

[6 x (12 uma)] + [12 x (1,00794 uma)] + [6 x (15,9994 uma)] = 180,0 uma

Como las sustancias iónicas no forman enlaces químicos sino electrostáticos, no existen como moléculas aisladas, sin embargo, se asocian en proporciones discretas. Podemos describir sus pesos fórmula pero no sus pesos moleculares. El peso fórmula del NaCl es:

23,0 uma + 35,5 uma = 58,5 uma


Composición porcentual a partir de las fórmulas

A veces al analizar una sustancia, es importante conocer el porcentaje en masa de cada uno de los elementos de un compuesto.

Usaremos de ejemplo al metano:

CH4

Peso fórmula y molecular:

[1 x (12,011 uma)] + [4 x (1,008)] = 16,043 uma

%C = 1 x (12,011 uma)/16,043 uma = 0,749 = 74,9%

%H = 4 x (1,008 uma)/16,043 uma = 0,251 = 25,1%


Interconversión entre masas, moles y número de partículas

Es necesario rastrear las unidades en los cálculos de interconversión de masas a moles.

A esto lo conocemos formalmente con el nombre de análisis dimensional.

Ejemplo:

Calcular la masa de 1,5 moles de cloruro de calcio

Fórmula química del cloruro de calcio = CaCl2

Masa atómica del Ca = 40,078 uma

Masa atómica del Cl = 35,453 uma

Al ser un compuesto iónico no tiene peso molecular, sino peso fórmula..

Peso fórmula del CaCl2 = (40,078) + 2(35,453) = 110,984 uma

De manera que, un mol de CaCl2 tendrá una masa de 110,984 gramos. Y entonces, 1,5 moles de CaCl2 pesarán:

(1,5 mol)(110,984 gramos/mol) = 166,476 gramos

Ejemplo:

Si tuviera 2,8 gramos de oro, ¿cuántos átomos de oro tendría?

Fórmula del oro: Au

Peso fórmula del Au = 196,9665 uma

Por lo tanto, 1 mol de oro pesa 196,9665 gramos.

De manera que, en 2,8 gramos de oro habrá:

(2,8 gramos)(1 mol/196,9665 gramos) = 0,0142 mol

Sabemos por medio del número de Avogadro que hay aproximadamente 6,02 x 1023 atomos/mol.

Por lo cual, en 0,0142 moles tendremos:

(0,0142 moles)(6,02x1023atomos/moles)=8,56x1021 átomos


Fórmulas empíricas a partir del análisis

Una fórmula empírica nos indica las proporciones relativas de los diferentes átomos de un compuesto.

Estas proporciones son ciertas también al nivel molar.

Entonces, el H2O tiene dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno.

De la misma manera, 1,0 mol de H2O está compuesta de 2,0 moles de átomos de hidrógeno y 1,0 mol de átomos de oxígeno.

También podemos trabajar a la inversa a partir de las proporciones molares:

Si conocemos las cantidades molares de cada elemento en un compuesto, podemos determinar la fórmula empírica.

El mercurio forma un compuesto con el cloro que tiene 73,9% de mercurio y 26,1% de cloro en masa. ¿Cuál es su fórmula empírica?.

Supongamos que tenemos una muestra de 100 gramos de este compuesto. Entonces la muestra tendrá 73,9 gramos de mercurio y 26,1 gramos de cloro.

¿Cuántas moles de cada átomo representan las masas individuales?

Para el mercurio: (73,9 g) x (1 mol/200,59 g) = 0,368 moles

Para el cloro: (26,1 g) x (1 mol/35,45 g) = 0,736 mol

¿Cuál es la proporción molar de los dos elementos?

( 0,736 mol Cl/0,368 mol Hg) = 2,0

Es decir, tenemos el doble de moles (o sea átomos) de Cl que de Hg. La fórmula empírica del compuesto sería: HgCl2


Fórmula molecular a partir de la fórmula empírica

La fórmula química de un compuesto obtenida por medio del análisis de sus elementos o de su composición siempre será la fórmula empírica.

Para poder obtener la fórmula molecular necesitamos conocer el peso molecular del compuesto.

La fórmula química siempre será algún múltiplo entero de la fórmula empírica (es decir, múltiplos enteros de los subíndices de la fórmula empírica).

La Vitamina C (ácido ascórbico) tiene 40,92 % de C y 4,58 % de H, en masa.

El resto, hasta completar el 100%, es decir el 54,50 %, es de O.

El peso molecular de este compuesto es de 176 uma. ¿Cuáles serán su fórmula molecular o química y su fórmula empírica?

En 100 gramos de ácido ascórbico tendremos:

40,92 gramos C

4,58 gramos H

54,50 gramos O

Esto nos dirá cuantas moles hay de cada elemento así:

(40,92 g de C) x (1 mol/12,011 g) = 3,407 moles de C

(4,58 g de H) x (1 mol/1,008 g) = 4,544 moles de H

(54,50 g de O) x (1 mol/15,999 g) = 3,406 moles de O

Para determinar la proporción simplemente dividimos entre la cantidad molar más pequeña (en este caso 3,406 o sea la del oxígeno):

C = 3,407 moles/3,406 moles = 1,0

H = 4,544 moles/3,406 moles = 1,333

O = 3,406 moles/3,406 moles = 1,0

Las cantidades molares de O y C parecen ser iguales, en tanto que la cantidad relativa de H parece ser mayor. Como no podemos tener fracciones de átomo, hay que normalizar la cantidad relativa de H y hacerla igual a un entero.

1,333 es como 1 y 1/3, así que si multiplicamos las proporciones de cada átomo por 3 obtendremos valores enteros para todos los átomos.

C = 1,0 x 3 = 3

H = 1,333 x 3 = 4

O = 1,0 x 3 = 3

Es decir C3H4O3

Esta es la fórmula empírica para el ácido ascórbico. Pero, ¿y la fórmula molecular?

Nos dicen que el peso molecular de este compuesto es de 176 uma.

¿Cuál es el peso molecular de nuestra fórmula empírica?

(3 x 12,011) + (4 x 1,008) + (3 x 15,999) = 88,062 uma

El peso molecular de nuestra fórmula empírica es significativamente menor que el valor experimental.

¿Cuál será la proporción entre los dos valores?

(176 uma / 88,062 uma) = 2,0

Parece que la fórmula empírica pesa esencialmente la mitad que la molecular.

Si multiplicamos la fórmula empírica por dos, entonces la masa molecular será la correcta.

Entonces, la fórmula molecular será:

2 x C3H4O3 = C6H8O6


Combustión en aire

Las reacciones de combustión son reacciones rápidas que producen una llama.

La mayoría de estas reacciones incluyen al oxígeno (O2) del aire como reactivo.

Una clase de compuestos que puede participar en las reacciones de combustión son los hidrocarburos (estos son compuestos que sólo tienen C y H).

Cuando los hidrocarburos se queman, reaccionan con el oxígeno del aire (O2) para formar dióxido de carbono (CO2) y agua (H2O).

Por ejemplo cuando el propano se quema la reacción de combustión es:

C3H8(g)  +  5 O2(g)      3 CO2(g)  +  4 H2O(l)

Ejemplos de hidrocarburos comunes:
Nombre
Fórmula Molecular
metano CH4
propano C3H8
butano C4H10
octano C8H18

En las reacciones de combustión, muchos otros compuestos que tienen carbono, hidrógeno y oxígeno (por ejemplo el alcohol metílico CH3OH, y la glucosa C6H12O6) también se queman en presencia de oxígeno (O2) para producir CO2 y H2O.

Cuando conocemos la manera en que una serie de sustancias reaccionan entre sí, es factible determinar características cuantitativas de estas, entre otras su fórmula y hasta su fórmula molecular en caso de conocer el peso molecular de la sustancia.

A esto se le conoce como análisis cuantitativo.


Análisis de combustión

Cuando un compuesto que tiene H y C se quema en presencia de O en un aparato especial, todo el carbono se convierte en CO2 y el hidrógeno en H2O.

La cantidad de carbono existente se determina midiendo la cantidad de CO2 producida.

Al CO2 lo atrapamos usando el hidróxido de sodio, de manera que podemos saber cuanto CO2 se ha producido simplemente midiendo el cambio de peso de la trampa de NaOH y de aquí podemos calcular cuanto C había en la muestra.

De la misma manera, podemos saber cuanto H se ha producido atrapando al H2O y midiendo el cambio de masa en la trampa de perclorato de magnesio.

Ejemplo:

Consideremos la combustión del alcohol isopropílico. Un análisis de la muestra revela que esta tiene únicamente tres elementos: C, H y O.

Al quemar 0,255 g de alcohol isopropílico vemos que se producen 0,561 g de CO2 y 0,306 g de H2O.

Con esta información podemos calcular la cantidad de C e H en la muestra, ¿Cuántas moles de C tenemos?

(0,561 g de CO2) x (1 mol de CO2/44,0 g) = 0,0128 moles de CO2

Dado que un mol de CO2 tiene un mol de C y dos de O, y tenemos 0,0128 moles de CO2 en la muestra, entonces hay 0,0128 moles de C en nuestra muestra.

¿Cuántos gramos de C tenemos?

(0,0128 moles de C) x (12,01 g/mol de C) = 0,154 g de C

¿Cuántos moles de H tenemos?

(0,306 g de H2O) x (1 mol de H2O/18,0 g) = 0,017 moles de H2O

Dado que un mol de H2O tiene un mol de oxígeno y dos moles de hidrógeno, en 0,017 moles de H2O, tendremos 2 x 0,017 = 0,034 moles de H.

Como el hidrógeno es casi 1 gramo / mol, entonces tenemos 0,034 gramos de hidrógeno en la muestra.

Si ahora sumamos la cantidad en gramos de C y de H, obtenemos:

0,154 gramos (C) + 0,034 gramos (H) = 0,188 gramos

Pero sabemos que el peso de la muestra era de 0,255 gramos.

La masa que falta debe ser de los átomos de oxígeno que hay en la muestra de alcohol isopropílico:

0,255 gramos - 0,188 gramos = 0,067 gramos (O)

Pero esto, ¿cuántos moles de O representa?

(0,067 g de O) x (1 mol de O/15,999 g) = 0,0042 moles de O

Entonces resumiendo, lo que tenemos es:

0,0128 moles Carbono

0,0340 moles Hidrógeno

0,0042 moles Oxígeno

Con esta información podemos encontrar la fórmula empírica, si dividimos entre la menor cantidad para obtener enteros:

C = 3,05 átomos

H = 8,1 átomos

O = 1 átomo

Si consideramos el error experimental, es probable que la muestra tenga la fórmula empírica:

C3H8O


Algunos conceptos

Estequiometría.- Es el término utilizado para referirse a todos los aspectos cuantitativos de la composición y de las reacciones químicas.

Estequiometría de composición.- Describe las relaciones cuantitativas (en masa) entre los elementos de los compuestos.

Elemento.- Es una sustancia compuesta por átomos de una sola clase; todos los átomos poseen el mismo número atómico Z.

Isótopos.- Son átomos que poseen el mismo número atómico Z pero cuyas masas son diferentes.

Ión.- Átomo o grupo de átomos con carga eléctrica.

Número atómico, Z.- De un elemento es el número de protones que contiene el núcleo de un átomo del elemento; este número es igual al de electrones que rodean al núcleo en el átomo neutro.

Número másico (número de nucleones).- Es la suma del número de protones y el número de neutrones de un átomo.

Defecto de masa.- Es la diferencia entre la masa de un átomo y la suma de las masas de sus partículas constituyentes (protones, neutrones y electrones).

Fórmula.- Combinación de símbolos que indica la composición química de una sustancia.

Unidad fórmula o fórmula unitaria.- La menor unidad repetitiva de una sustancia, molécula para las sustancias no iónicas.

Fórmula empírica (fórmula más simple).- Es la fórmula más sencilla que expresa el número relativo de átomos de cada clase que contiene; los números que figuran en la fórmula empírica deben ser enteros.

Fórmula molecular.- Indica el número de átomos de cada clase que están contenidos en una molécula de una sustancia. Se trata siempre de algún múltiplo entero de la fórmula empírica.

Hidrato.- Compuesto sólido que contiene un porcentaje definido de agua enlazada a él.

Ley de las proporciones definidas (Ley de la composición constante).- Enunciado que establece que las muestras diferentes de compuestos puros siempre contienen los mismos elementos en la misma proporción de masas.

Unidad de masa atómica (uma).- Duodécima parte de la masa de un átomo del isótopo de carbono-12; unidad que se emplea para establecer pesos moleculares y atómicos, a la cual se le llama dalton.

Masa atómica.- De un átomo es la masa del átomo expresada en unidades de masa atómica.

Peso atómico.- El peso promedio de las masas de los isótopos constituyentes de un elemento; masas relativas de los átomos de diferentes elementos.

Masa molecular.- Es la que se obtiene como suma de las de todos los átomos que intervienen en la fórmula molecular de una sustancia.

Peso molecular.- Masa de una molécula de una sustancia no iónica en unidades de masa atómica.

Masa fórmula.- Es la que se obtiene como suma de las de todos los átomos que intervienen en la fórmula empírica de una sustancia.

Peso fórmula.- La masa de una fórmula unitaria de sustancias en unidades de masa atómica.

Composición porcentual.- El tanto por ciento de masa de cada elemento en un compuesto.

Mol.- Es la cantidad de sustancia que contiene tantas entidades elementales (por ejemplo, átomos, moléculas, unidades fórmula, etc.) como átomos hay en 0,012 kg (12 g) de carbono-12; 1 mol = 6,022 x 1023 entidades.

Constante de Avogadro.- Es el número de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc) contenido en un mol de dichas entidades; N = 6,022 x 1023 mol-1.

Masa molar.- Es la masa de un mol de una sustancia.

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