Mecánica cuántica y orbitales atómicos



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En el año 1927, E.Schrödinger ( Premio Nobel de Física 1933), apoyándose en el concepto de dualidad onda-corpúsculo enunciado por L.de Broglie (Premio Nobel de Física 1929), formula la Mecánica Ondulatoria, y W. Heisenberg ( Premio Nobel de Física 1932) la Mecánica de Matrices. Ambas mecánicas inician un nuevo camino en el conocimiento de la estructura atómica, y ampliadas por Born, Jordan, Dirac y otros han dado lugar a lo que actualmente se denomina Mecánica Cuántica. Frente al determinismo de la mecánica clásica, la mecánica cuántica, es esencialmente probabilística y utiliza un aparato matemático más complicado que la mecánica clásica. Actualmente, el modelo atómico que se admite es el modelo propuesto por la mecánica cuántica (modelo de Schrödinger).

El modelo de Bohr es un modelo unidimensional que utiliza un número cuántico (n) para describir la distribución de electrones en el átomo. El modelo de Schrödinger permite que el electrón ocupe un espacio tridimensional. Por lo tanto requiere tres números cuánticos para describir los orbitales en los que se puede encontrar al electrón. La descripción del átomo mediante la mecánica ondulatoria está basada en el cálculo de las soluciones de la ecuación de Schrödinger (Figura 1); está es una ecuación diferencial que permite obtener los números cuánticos de los electrones.

En esta ecuación:

es la llamada función de onda. Contiene la información sobre la posición del electrón. También se denomina orbital, por analogía con las órbitas de los modelos atómicos clásicos.

El cuadrado de la función de onda ||2 es la llamada densidad de probabilidad relativa del electrón y representa la probabilidad de encontrar al electrón en un punto del espacio (x, y, z).
 
E es el valor de la energía total del electrón.

V representa la energía potencial del electrón un punto (x, y, z). Por tanto, E-V es el valor de la energía cinética cuando el electrón está en el punto (x, y, z).

Las soluciones, o funciones de onda, , son funciones matemáticas que dependen de unas variables que sólo pueden tomar valores enteros. Estas variables de las funciones de onda se denominan números cuánticos: número cuántico principal, (n), angular (l) y número cuántico magnético (ml). Estos números describen el tamaño, la forma y la orientación en el espacio de los orbitales en un átomo.

El número cuántico principal (n) describe el tamaño del orbital, por ejemplo: los orbitales para los cuales n=2 son más grandes que aquellos para los cuales n=1. Puede tomar cualquier valor entero empezando desde 1: n=1, 2, 3, 4, etc.

El número cuántico del momento angular orbital (l) describe la forma del orbital atómico. Puede tomar valores naturales desde 0 hasta n-1 (siendo n el valor del número cuántico principal). Por ejemplo si n=5, los valores de l pueden ser: l= 0, 1 ,2, 3, 4. Siguiendo la antigua terminología de los espectroscopistas, se designa a los orbitales atómicos en función del valor del número cuántico secundario, l, como:

l = 0    orbital s (sharp)

l = 1    orbital p (principal)

l = 2    orbital d (diffuse)

l = 3    orbital f (fundamental)

El número cuántico magnético (ml), determina la orientación espacial del orbital. Se denomina magnético porque esta orientación espacial se acostumbra a definir en relación a un campo magnético externo. Puede tomar valores enteros desde -l hasta +l. Por ejemplo, si l=2, los valores posibles para m son: ml=-2, -1, 0, 1, 2.

El número cuántico de espín (s), sólo puede tomar dos valores: +1/2 y -1/2.

 

Capas y Subcapas principales

Todos los orbitales con el mismo valor del número cuántico principal, n, se encuentran en la misma capa electrónica principal o nivel principal, y todos los orbitales con los mismos valores de n y l están en la misma subcapa o subnivel.

El número de subcapas en una capa principal es igual al número cuántico principal, esto es, hay una subcapa en la capa principal con n=1, dos subcapas en la capa principal con n=2, y así sucesivamente. El nombre dado a una subcapa, independientemente de la capa principal en la que se encuentre, esta determinado por el número cuántico l, de manera que como se ha indicado anteriormente: l=0 (subcapa s), l=1 (subcapa p), l=2 (subcapa d) y l=3 (subcapa f).

El número de orbitales en una subcapa es igual al número de valores permitidos de ml para un valor particular de l, por lo que el número de orbitales en una subcapa es 2l+1. Los nombres de los orbitales son los mismos que los de las subcapas en las que aparecen.

orbitales s
orbitales p
orbitales d
orbitales f
l=0
l=1
l=2
l=3
ml=0
ml=-1, 0, +1
ml=-2, -1, 0, +1, +2
ml=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3
un orbital s
en una subcapa s
tres orbitales p
en una subcapa p
cinco orbitales d
en una subcapa d
siete orbitales f
en una subcapa f

Forma y tamaños de los orbitales

La imagen de los orbitales empleada habitualmente por los químicos consiste en una representación del orbital mediante superficies límite que engloban una zona del espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es del 99%. La extensión de estas zonas depende básicamente del número cuántico principal, n, mientras que su forma viene determinada por el número cuántico secundario, l. 

Los orbitales s (l=0) tienen forma esférica. La extensión de este orbital depende del valor del número cuántico principal, asi un orbital 3s tiene la misma forma pero es mayor que un orbital 2s. 

Los orbitales p (l=1) están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico. Hay tres orbitales p (m=-1, m=0 y m=+1) de idéntica forma, que difieren sólo en su orientación a lo largo de los ejes x, y o z.

Los orbitales d (l=2) también están formados por lóbulos. Hay cinco tipos de orbitales d (que corresponden a m=-2, -1, 0, 1, 2) 

Los orbitales f (l=3) también tienen un aspecto multilobular. Existen siete tipos de orbitales f (que corresponden a m=-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3).

Una vez descritos los cuatro número cuánticos, podemos utilizarlos para describir la estructura electrónica del átomo de hidrógeno:

El electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental se encuentra en el nivel de energía más bajo, es decir, n=1, y dado que la primera capa principal contiene sólo un orbital s, el número cuántico orbital es l=0. El único valor posible para el número cuántico magnético es ml=0. Cualquiera de los dos estados de spin son posibles para el electrón. Así podríamos decir que el electrón de un átomo de hidrógeno en el estado fundamental está en el orbital 1s, o que es un electrón 1s, y se representa mediante la notación:

1s1


en donde el superíndice 1 indica un electrón en el orbital 1s. Ambos estados de espín están permitidos, pero no designamos el estado de espín en esta notación.

ÁTOMOS MULTIELECTRÓNICOS.

La resolución de la ecuación de Schrödinger para átomos con más de un electrón es un proceso matemático muy complejo que obliga a realizar cálculos aproximados. En los átomos multielectrónicos aparece un nuevo factor: las repulsiones mutuas entre los electrones. La repulsión entre los electrones se traduce en que los electrones en un átomo multielectrónico tratan de permanecer alejados de los demás y sus movimientos se enredan mutuamente.

Configuraciones electrónicas

Escribir la configuración electrónica de un átomo consiste en indicar cómo se distribuyen sus electrones entre los diferentes orbitales en las capas principales y las subcapas. Muchas de las propiedades físicas y químicas de los elementos pueden relacionarse con las configuraciones electrónicas.

Esta distribución se realiza apoyándonos en tres reglas: energía de los orbitales, principio de exclusión de Pauli y regla de Hund.

1.  Los electrones ocupan los orbitales de forma que se minimice la energía del átomo. El orden exacto de llenado de los orbitales se estableció experimentalmente, principalmente mediante estudios espectroscópicos y magnéticos, y es el orden que debemos seguir al asignar las configuraciones electrónicas a los elementos. El orden de llenado de orbitales es:

1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d106p67s25f146d107p6

Para recordar este orden más facilmente se puede utilizar el diagrama siguiente:

Empezando por la línea superior, sigue las flechas y el orden obtenido es el mismo que en la serie anterior. Debido al límite de dos electrones por orbital, la capacidad de una subcapa de electrones puede obtenerse tomando el doble del número de orbitales en la subcapa. Así, la subcapa s consiste en un orbital con una capacidad de dos electrones; la subcapa p consiste en tres orbitales con una capacidad total de seis electrones; la subcapa d consiste en cinco orbitales con una capacidad total de diez electrones; la subcapa f consiste en siete orbitales con una capacidad total de catorce electrones.

En un determinado átomo los electrones van ocupando, y llenando, los orbitales de menor energía; cuando se da esta circunstancia el átomo se encuentra en su estado fundamental. Si el átomo recibe energía, alguno de sus electrones más externos pueden saltar a orbitales de mayor energía, pasando el átomo a un estado excitado

2.  Principio de exclusión de Pauli.

En un átomo no puede haber dos electrones con los cuatro número cuánticos iguales.

Los tres primeros número cuánticos, n, l y ml determinan un orbital específico. Dos electrones, en un átomo, pueden tener estos tres números cuánticos iguales, pero si es así, deben tener valores diferentes del número cuántico de espín. Podríamos expresar esto diciendo lo siguiente: en un orbital solamente puede estar ocupado por dos electrones y estos electrones deben tener espines opuestos.

3.  Regla de Hund.

Al llenar orbitales de igual energía (los tres orbitales p, los cincoi orbitales d, o los siete orbitales f) los electrones se distribuyen, siempre que sea posible, con sus espines paralelos, es decir, desapareados.

Ejemplo:

La estructura electrónica del 7N es:  1s2  2s2 2px1 2py1 2pz1 

El principio aufbau o de construcción

Para escribir las configuraciones electrónicas utilizaremos el principio aufbau. Aufbau es una palabra alemana que significa "construcción progresiva"; utilizaremos este método para asignar las configuraciones electrónicas a los elementos por orden de su número atómico creciente. Veamos por ejemplo como sería la configuración electrónica para Z=11-18, es decir, desde Na hasta el Ar:

Cada uno de estos elementos tiene las subcapas 1s, 2s y 2p llenas. Como la configuración 1s22s22p6 corresponde a la del neón, la denominamos "configuración interna del neón" y la representamos con el símbolo químico del neón entre corchetes, es decir, [Ne]. Los electrones que se situan en la capa electrónica del número cuántico principal más alto, los más exteriores, se denominan electrones de valencia. La configuración electrónica del Na se escribe en la forma denominada "configuración electrónica abreviada interna del gas noble" de la siguiente manera:

Na: [Ne]3s1 (consta de [Ne] para la configuración interna del gas noble y 3s1 para la configuración del electrón de valencia.

de manera análoga, podemos escribir la configuración electrónica para Mg, Al, Si, P....

Mg: [Ne]3s2

Al: [Ne]3s23p1

Si: [Ne]3s23p2

P: [Ne]3s23p3

S: [Ne]3s23p4

Cl: [Ne]3s23p5

Ar: [Ne]3s23p6

Veamos un ejercicio de aplicación:

Escribir la estructura electrónica del P (Z=15) aplicando la regla de máxima multiplicidad de Hund

15P es:  1s2  2s2 2p6  3s2  3p3  (3px1 3py1 3pz1 )

Escribir la estructura electrónica del Sc (Z=21) mediante la configuración abreviada interna del gas noble

Sc: [Ar]4s23d1