ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES - 3er Curso – Plan Antiguo

EXAMEN EXTRAORDINARIO (11 de marzo de 2000, anticipado al de junio)

PARTE DE ELASTICIDAD

 

Cuestión 1.- La primera figura muestra un sólido que trabaja en condiciones de tensión plana, cuya profundidad (en dirección perpendicular al dibujo) es la unidad. Se pide que:

  1. Especifique de qué manera (mediante qué tipo de distribución de tensiones) deben estar aplicados los momentos en los extremos izquierdo y derecho para que ese problema elástico tenga solución exacta mediante un polinomio de Airy de bajo orden.

  2. Asumiendo que en efecto los momentos están aplicados de esa manera (apartado a), calcule el estado de tensiones empleando un polinomio de Airy de bajo orden.

  3. Comente brevemente las coincidencias o discrepancias entre la solución de tensiones encontrada en el apartado (b) y la que proporciona la Resistencia de Materiales.

  4. Asuma ahora que los momentos están aplicados de alguna otra manera, por ejemplo mediante sendos pares de fuerzas concentradas como indica la segunda figura. Exponga los argumentos que considere oportunos acerca de la validez de la solución encontrada en el apartado (b) para este caso. (Sugerencia: exponga razonadamente si interviene el valor de la relación a/b).

(0.5+1+0.5+1=3 ptos.)

Cuestión 2.- Explique el concepto de superficie de plastificación y de superficie de rotura. Indique las cotas que el ensayo de tracción aporta para el trazado de la superficie de plastificación y de rotura. Indique la forma de la superficie de plastificación según los criterios de Tresca y Von-Mises (no desarrolle los criterios, pero explique brevemente su origen y fundamento). (3 ptos)

 

Cuestión 3.- La figura, que asume estado de tensión plana, representa un sólido de geometría cuadrada (de lados LxL), sometido a cuatro fuerzas de módulo F en sus esquinas, como se indica. El módulo de Young vale E, y el coeficiente de Poisson es nulo. Como condición de contorno en desplazamientos (para evitar indeterminaciones asociadas a movimientos como sólido rígido), considérese que el punto O no se mueve ni gira. Se pide que:

a)      Exponga las razones que permitirían simplificar el análisis elástico considerando solo el medio sólido x1>0 (ADCA), el cuarto de sólido x1>0, x2>0 (AOCA), y del octavo de sólido AOBA. Represente las condiciones de contorno correspondientes en cada caso.

b)      Realice un análisis de Elementos Finitos del cuarto de sólido AOCA, teniendo en cuenta lo razonado en el apartado anterior. Utilice para ello un solo elemento triangular de tres nodos. Calcule solamente los desplazamientos nodales, no es preciso que calcule las reacciones nodales desconocidas.

(2+2=4ptos.)