EXAMEN FINAL ORDINARIO

INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES

ETSII - 2º CURSO – 26 de junio de 2000

Cuestión 1.-

Responda brevemente, a cada uno de los siguientes puntos. No incluya justificaciones ni demostraciones que no se soliciten expresamente.

a) Exponga el concepto y las características mas destacables de las “tensiones principales” y de las “direcciones principales de tensión”. Escriba alguna de las fórmulas fundamentales asociadas a estos conceptos.

b) ¿Deben coincidir las direcciones principales de tensión y de deformación en sólidos homogéneos?. ¿Y en sólidos isótropos? ¿Y en sólidos isótropos y homogéneos? Razone la/las respuesta/s afirmativa/s.

c) Definición y significado físico (sin demostración) de los términos del tensor de Cauchy.

d) Exponga la problemática que subyace tras el concepto de “condiciones de integrabilidad del tensor de deformaciones”. Indique qué tipología matemática adoptan estas condiciones (no es imprescindible dar su expresión exacta).

e) Indique cual es el rango de valores posibles del coeficiente de Poisson comúnmente aceptado. Exponga los argumentos pertinentes.

f) Exponga brevemente el fundamento del criterio de Tresca y el del criterio de Von Mises. Escriba alguna de las expresiones a que conducen (en las que deberá aparecer el límite elástico s_e). Realice un breve comentario acerca de su aplicabilidad.

g) Indique razonadamente qué función de Airy propondría para resolver como problema bidimensional una viga de sección rectangular sometida a momentos opuestos en sus extremos. Utilice el concepto de imposición de condiciones de contorno en forma débil. Sitúe la viga, los ejes coordenados, etc, como le resulte conveniente.                                                   (0.5x7=3.5 ptos)

Cuestión 2.-

La figura representa dos placas triangulares, 1 y 2 (en oscuro), con desplazamientos impedidos en su base, y unidas entre sí por el vértice superior. Las acciones indicadas (“p” N/m) tienen origen hidrodinámico, y se transmiten a las placas a través de otros elementos no mostrados de la estructura. Se asumirá estado de Tensión Plana, espesor “e” de las placas, Módulo de Young E, y Coeficiente de Poisson nulo. Se pide que:

a) Indique qué simplificaciones previas permite el problema.

b) Calcule y represente las componentes horizontal y vertical de la fuerza que se transmiten entre sí las placas a través del vértice común. Para ello se utilizará una aproximación de Elementos Finitos consistente en un solo elemento triangular para cada placa, y se incluirán las simplificaciones del apartado anterior.

c) Calcule y represente las componentes del tensor de tensiones en el interior de cada placa, según la aproximación realizada (dé la respuesta para cada una de las dos placas).

d) Represente las direcciones principales I y II (ordenadas según el criterio habitual), correspondientes al estado de tensiones calculado en el apartado anterior. Utilice en este apartado el diagrama de Mohr, obligatoriamente.

(0.5+1+1+1=3.5 ptos.)