ELASTICIDAD y RESISTENCIA DE MATERIALES.- 3er Curso

PRIMER EXAMEN PARCIAL 1998-99

Cuestión 1.- Demuestre que la energía de deformación total, entendida como la integral extendida al sólido de la "Densidad de energía de deformación", es igual al trabajo realizado por las fuerzas de contorno y de dominio actuantes. (Sugerencia: particularice el enunciado integral adecuado al caso de interés). (1 pto)

Cuestión 2.- Obtenga las ecuaciones de Navier para elasticidad, y comente brevemente su alcance e implicaciones. (1 pto)

Cuestión 3.- Demuestre que el tensor de coeficientes de influencia C_ij que relaciona mediante u_i = C_ijf_j  el desplazamiento u_i de un punto A con la fuerza concentrada f_j aplicada en el mismo punto A, es un tensor simétrico. Para ello considere dos estados de carga, del tipo de los (1) y (2) mostrados en la figura, en combinación con el enunciado integral adecuado. (1 pto)

Cuestión 4.- Una pequeña roseta plana para medición de deformaciones tiene filamentos orientados inicialmente según las direcciones (A), (E) y (C) indicadas en la figura. Ha podido determinarse que las componentes de deformación en el plano de la roseta son e₁₁= 10^-6 ; e₁₂= 2x10^-6 ; e₂₂= -3x10^-6 . Se pide determinar la variación EN GRADOS, -con su signo-, del ángulo entre los filamentos (A) y (E). Haga uso de la representación de Mohr (recuerde el paralelismo entre s, t, en tensión y e, g/2, en deformación). (2 pto )

Cuestión 5.- Para el problema de viga de sección rectangular, biapoyada, y con carga uniforme p (disposición mostrada en la figura), es habitual en la práctica adoptar la solución de tensión indicada, obtenida asumiendo estado de tensión plana y realizando aproximaciones adicionales. Se pide que razone, basándose en argumentos relativos a las propiedades exigibles al campo de desplazamientos, si dicha solución aproximada podría darse efectivamente en un sólido elástico o no, dentro de la hipótesis de estado bidimensional. (1 pto)

Cuestión 6.- Se desea construir un puente sencillo entre dos puntos del terreno que distan 16m entre sí. Para ello se

piensa en una disposición de viga biapoyada como la de la cuestión anterior, bien en una disposición de arco circular que abarque 10°, como la que se muestra en la figura adjunta (siendo 2R_e sen 5º = 16m). En ambos casos se utilizará el mismo material, de límite elástico s^e =1200 Kp/cm², que tiene el mismo comportamiento en tracción que en compresión, y en ambos casos la sección del sólido será rectangular, siendo su canto 20cm, y el ancho del puente 1m. La carga de servicio prevista es constante, p=2500 Kp/m², y se considerará que actúa verticalmente en la disposición biapoyada, o radialmente en la disposición en arco, como indican las figuras respectivas. Se pide que :

a) Utilizando las tablas de funciones de Airy, escriba las expresiones de las componentes de tensión en el arco (no es imprescindible que calcule ahora los parámetros indeterminados). A la vista de ellas, y mediante argumentos basados en el tamaño del círculo de Mohr, indique cuál será el punto más solicitado. (I pto)

b) Calcule cuál de las dos configuraciones, biapoyada o arco, es más segura desde el punto de vista de la resistencia del material, según el criterio de Von-Mises. (Use para la biapoyada la solución dada en la cuestión anterior; el punto más solicitado allí es x₁=0; x₂= +-b). (2.5 pto)

c) Calcule cual de las dos configuraciones es más segura en cuanto a que el terreno no ceda ante la fuerza en los apoyos (se considerará más segura la que menores fuerzas resultantes produzca). (0.5 pto)