Examen septiembre 2005

Cuestión 1

Señale las particularidades que cumplen las direcciones principales cuando dos valores de las tensiones principales son iguales. ¿Y cuando lo son tres? Razónelo sobre el diagrama de Mohr.

Cuestión 2

a) Explique los fundamentos y ámbito de aplicabilidad de la función de Airy en coordenadas cartesianas, (se valorará solamente lo impartido en el curso).

b) Comente la afirmación siguiente: Como función de Airy, un polinomio que conste de todos los términos posibles de grado 7, aporta el doble de parámetros útiles para ajustar condiciones de contorno que uno que conste de todos los términos de grado 3.

Cuestión 3

Una pieza prismática de base hexagonal regular, como la representada en la figura, trabaja sometida a una presión uniforme aplicada en sus bases. Determine cuál debe ser la relación numérica entre los parámetros b (altura del prisma) y a (lado de la base) para que el incremento total de superficie de la pieza sea nulo en condiciones de servicio. Dato: Coeficiente de Poisson del material.

Cuestión 4

Un sólido de módulo de Young E y coeficiente de Poisson nulo, tiene geometría de triángulo isósceles de igual base que altura, y es discretizado en elementos finitos de tres nodos de geometría análoga como se indica. Cada elemento tiene base y altura L. Se sabe que bajo las condiciones de carga analizadas, en el elemento sombreado se obtienen tensiones principales de valor 10 y -4 (en unidades consistentes), orientadas según muestra la 3ª figura. Se pide que indique si lo anterior es compatible con que los desplazamientos de los nodos i, j, k, de ese elemento se correspondan con alguna de las tipologías siguientes (calcule en su caso dichos desplazamientos):

- Un movimiento de sólido rígido del elemento.

- Movimiento nulo del nodo i. Desplazamientos horizontales iguales de los nodos j, k.

Nota: Utilice obligatoriamente el diagrama de Mohr para hacer las transformaciones de tensiones que necesite.

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