INTRODUCCIÓN A LA ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES.- 2º curso

Examen junio 2003

(cuestiones 1 y 2 omitidas de esta página)

Cuestión 3.- (2.5 ptos)

La primera figura muestra esquemáticamente una formación natural de hielo entre dos paredes rocosas, que se pretende analizar en primera aproximación mediante el modelo de elementos finitos que muestra la segunda figura. P, que está dado en N/m², es el valor máximo de la carga repartida. Considérese espesor e, estado de deformación plana y coeficiente de Poisson nulo. Se pide que

  a) Encuentre cómo depende el desplazamiento vertical en el nodo 4 de las dimensiones a, b, según dicho modelo.

  b) Comente sin cálculos cómo habría influido en el resultado el haber usado un solo elemento triangular (de dimensiones 2a´b) en lugar de los dos empleados.

Cuestión 4.- (2.5 ptos)

La figura muestra dos barras de diferente sección conectadas entre sí, y cuyos extremos no conectados tienen movimiento impedido, como se indica. Llamaremos L₁, L₂, J₁, J₂, a las longitudes y ctes torsionales de las barras 1 y 2, respectivamente. La longitud total es L, y se aplica un momento torsor M en la sección de la conexión. Se requiere que el momento en los extremos de movimiento impedido sea del mismo valor, es decir M₁=M₂. Se considera buena aproximación el análisis bajo hipótesis de torsión uniforme.

  a) Dibuje una gráfica que represente J₂/J₁ frente a L₂/L (éste en abcisas, variando entre 0 y 1).

  b) La barra 1 tiene sección comercial tipo #40.3, cuyas características mas relevantes se muestran en la figura adjunta. La barra 2 será de sección circular de radio R. Se impone la condición adicional de que la mayor tensión tangencial tenga el mismo valor en ambas barras. Se pide que determine el valor de R y el valor de L₂/L.

  c) Justifique brevemente porqué es razonable aplicar un análisis de torsión uniforme a este problema, y describa (también brevemente) los efectos adicionales a estudiar en caso de que no lo fuese.

______________________________________________________________

Formulario de torsión.

 _____________________________

            Rectángulo estrecho:

_____________________________

            Cerrados (pared delgada):

_____________________________

            Sección circular:

_____________________________