ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES. 3er Curso – Plan antiguo

EXAMEN EXTRAORDINARIO (17 enero 2001, alumnos de últimas asignaturas)

Parte de Elasticidad

Cuestión 1.- La primera figura representa un sólido en estado de deformación plana. En el punto P, la inclinación del contorno respecto de la horizontal es 30º, como muestra la segunda figura. La carga distribuida tiene dirección vertical, y en dicho punto su valor es 10000 N por metro lineal de contorno. Se ha medido el alargamiento unitario del contorno en el punto P, que es 0.0005. El modulo de Young del material vale 8x10⁶ N/m², y el coeficiente de Poisson 0.3. La profundidad es 1m (en la dirección perpendicular al dibujo). Se pide que:

a) Calcule las componentes del tensor de tensiones en el punto P, en ejes x₁,x₂, y represente las mismas.

b) Dibuje el diagrama de Mohr de tensiones en el punto P, y utilícelo para calcular las componentes de tensión en un plano vertical (de la misma dirección que la carga) que pasa por P. Represente dichas componentes.

Cuestión 2.- La figura muestra una discretización de un sólido en elementos finitos triangulares de tres nodos. asúmase coeficiente de Poisson nulo. Se pide:

a) Indicar qué términos de la matriz de cargas pueden ser calculados a priori. Calcular f₆, y f₉.

b) Indicar qué submatrices de la matriz de rigidez serán no nulas. Calcular K₅₅.

c) Mostrar la forma del sistema global de ecuaciones de la aproximación, indicando cuáles son las incógnitas y el proceso que se seguiría para su cálculo.

Cuestión 3.- Explique la interpretación del movimiento del entorno de un punto de un sólido utilizando los conceptos de rotación y deformación.